题目内容

若{bn}是等比数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：(
bp
bn
)m•(
bm
bp
)n•(
bn
bm
)p=1．类比上述性质，相应地，若{an}是等差数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：______．
等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，
等差数列中的bn-am可以类比等比数列中的
bn
am
，
等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”．
故m（（ap-an）+n（am-ap）+p（an-am）=0
故答案为m（（ap-an）+n（am-ap）+p（an-am）=0．
练习册系列答案
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若{bn}是等比数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：(
bp
bn
)m•(
bm
bp
)n•(
bn
bm
)p=1．类比上述性质，相应地，若{an}是等差数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：
 
．
若{an}是等差数列，m，n，p是互不相等的正整数，则有正确的结论：m（ap-an）+n（am-ap）+p（an-am）=0；若{bn}是等比数列，m，n，p是互不相等的正整数，则有正确的结论：
（
bp
bn
）m•（
bm
bp
）n•（
bn
bm
）p=1
（
bp
bn
）m•（
bm
bp
）n•（
bn
bm
）p=1
．
若{an}是等差数列，则{
a1+a2+a3+…+an
n
}也是等差数列．类比此性质，可以得出一个正确结论：若{bn}是等比数列，则
nb1b2…bn
（n∈N+）也是等比数列
nb1b2…bn
（n∈N+）也是等比数列
．
（2005•海淀区二模）已知数列{an}的首项a1=a（a是常数且a≠-1），an=2an-1+1（n∈N，n≥2）．
（Ⅰ）{an}是否可能是等差数列．若可能，求出{an}的通项公式；若不可能，说明理由；
（Ⅱ）设bn=an+c（n∈N，c是常数），若{bn}是等比数列，求实数c的值，并求出{bn}的通项公式．
（2007•宝山区一模）已知an=2n+3n，bn=an+1+kan，若{bn}是等比数列，则k=
-2或-3
-2或-3
．

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