题目内容
（2007•宝山区一模）已知an=2n+3n，bn=an+1+kan，若{bn}是等比数列，则k=
-2或-3
-2或-3
．分析：利用等比中项的性质可推断出（an+1+kan）2=（an+2+kan+1）（an+kan-1），整理后求得k的值．
解答：解：因为{bn} 是等比数列，故有
（an+1+kan）2=（an+2+kan+1）（an+kan-1），
将an=2n+3n代入上式，得
[2n+1+3n+1+k（2n+3n）]2
=[2n+2+3n+2+k（2n+1+3n+1）]•[2n+3n+k（2n-1+3n-1）]，
即[（2+k）2n+（3+k）3n]2
=[（2+k）2n+1+（3+k）3n+1][（2+k）2n-1+（3+k）3n-1]，
整理得
（2+k）（3+k）•2n•3n=0，
解k-=2或k=-3．
故答案为：-2或-3
（an+1+kan）2=（an+2+kan+1）（an+kan-1），
将an=2n+3n代入上式，得
[2n+1+3n+1+k（2n+3n）]2
=[2n+2+3n+2+k（2n+1+3n+1）]•[2n+3n+k（2n-1+3n-1）]，
即[（2+k）2n+（3+k）3n]2
=[（2+k）2n+1+（3+k）3n+1][（2+k）2n-1+（3+k）3n-1]，
整理得
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| 6 |
解k-=2或k=-3．
故答案为：-2或-3
点评：小题主要考查等比数列的概念和基本性质，推理和运算能力．
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