题目内容
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AB＝2，M，N分别为PA，BC的中点．
(Ⅰ)证明：MN∥平面PCD；
(Ⅱ)求MN与平面PAC所成角的正切值．
答案：
解析：
解析：
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解：(Ⅰ)取PD的中点E，连接ME，CE． ∵M，N分别为PA，BC的中点， ∴ ∴MNCE是平行四边形，∴MN∥CE， 4分 ∵CE ∴MN∥平面PCD． 6分 (Ⅱ)作NF⊥AC于F，连接MF． ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥NF，又∵PA∩AC＝A， ∴NF⊥平面PAC，∴∠FMN是MN与平面PAC所成的角． 10分 在Rt△MFN中， ∴
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，∴
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平面PCD，MNË
平面PCD，
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，∴
，
． 14分
练习册系列答案
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