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设
,先分别求
,
,
然后归纳猜想一般结论,并给出证明.
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=
,
=
证明
=
当
=1总成立即可.
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(2013•镇江一模)一位幼儿园老师给班上k(k≥3)个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为a
0
,就先从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的
1
2
分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的
1
3
分给第二个小朋友;…,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中,然后把盒内糖果的
1
n+1
分给第n(n=1,2,3,…k)个小朋友.如果设分给第n个小朋友后(未加入2块糖果前)盒内剩下的糖果数为a
n
.
(1)当k=3,a
0
=12时,分别求a
1
,a
2
,a
3
;
(2)请用a
n-1
表示a
n
;令b
n
=(n+1)a
n
,求数列{b
n
}的通项公式;
(3)是否存在正整数k(k≥3)和非负整数a
0
,使得数列{a
n
}(n≤k)成等差数列,如果存在,请求出所有的k和a
0
,如果不存在,请说明理由.
设
,先分别求
,
,
,然后归纳猜想一般性结论,并给出证明.
设
,先分别求f(0)+f(1)、f(-1)+f(2)、f(-2)+f(3)的值,然后归纳猜想一般性结论,并给出证明.
设
,先分别求f(0)+f(1)、f(-1)+f(2)、f(-2)+f(3)的值,然后归纳猜想一般性结论,并给出证明.
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