Question

(哈尔滨九中模拟)已知满足，，，当的坐标为(1，－1)时．

(1)求过点，的直线方程；

(2)试用数学归纳法证明：对于，点都在(1)中的直线l上；

(3)试求使不等式对于所有成立的最大实数k的值．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由已知得：，．，． ∴，又∵， 则直线的斜率为k=－2． ∴直线方程y＋1=－2(x－1)，即2x＋y－1=0． (2)①当n=1时命题显然成立． ②假设n=k时，命题成立， 即在直线2x＋y－1=0上， ∴． 由，得，， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即． ∴点在直线2x＋y－1=0上．故当n=k＋1时，命题成立． ∴对于点都在直线2x＋y－1=0上． (3)∵，， ∴， ∴，∴， ∴是公差为d=2的等差数列． ∴，， ∴． 由得 ． 记， 则， ∴， ∴f(n＋1)＞f(n)，∴f(n)为单调递增函数，∴． ∴，∴k的最大值为．