Question

2．给出下列四个命题：
①命题“若α=β，则cosα=cosβ”的逆否命题；
②“?x₀∈R，使得x₀²-x₀＞0”的否定是：“?x∈R，均有x²-x＜0”；
③命题“x²=4”是“x=-2”的充分不必要条件；
④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q为真命题．
其中真命题的序号是①④．（填写所有真命题的序号）

Answer 1

分析 ①利用原命题与逆否命题的等价关系，因此只要判定原命题是否正确即可；
②命题q：“?x₀∈R，使得x₀²-x₀＞0”的否定是：“?x∈R，均有x²-x≤0”，因此是假命题．
③“x=-2”⇒“x²=4”，反之不成立，即可得出；
④利用元素与集合、集合之间的关系即可判断出．

解答 解：①命题“若α=β，则cos α=cos β”正确，因此其逆否命题也正确，是真命题；
②命题q：“?x₀∈R，使得x₀²-x₀＞0”的否定是：“?x∈R，均有x²-x≤0”，因此是假命题．
③命题“x²=4”是“x=-2”的必要而不充分条件，因此不正确；
④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q为真命题，正确．
综上可知：只有①④是真命题．
故答案为：①④．

点评 本题考查了简易逻辑的有关知识，属于基础题．