题目内容

抛物线的顶点是椭圆16x2+25y2=400的中心，而焦点是椭圆的右焦点，求此抛物线的方程．
分析：将椭圆16x2+25y2=400的方程标准化，求得其焦点坐标，依题意即可求得抛物线的方程．
解答：解：椭圆方程可化为
x2
25
+
y2
16
=1，
∵c2=25-16=9，c=3，
故中心（0，0），右焦点为（3，0）．
设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），
则
p
2
=3，故p=6，
所以抛物线方程为y2=12x．
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查抛物线的标准方程，求得抛物线的焦点坐标是关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（1）若抛物线的焦点是椭圆
x2
64
+
y2
16
=1的左顶点，求此抛物线的标准方程；
（2）若双曲线与椭圆
x2
64
+
y2
16
=1有相同的焦点，与双曲线
y2
2
-
x2
6
=1有相同渐近线，求此双曲线的标准方程．
已知抛物线C的顶点是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的中心，焦点F与该椭圆的右焦点F重合，抛物线C与椭圆的交点为P，延长PF交抛物线C交于Q，
（1）求抛物线C的方程；
（2）求|PQ|的值．
已知抛物线C的顶点是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的中心，且焦点与该椭圆右焦点重合．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若P（a，0）为x轴上一动点，过P点作直线交抛物线C于A、B两点．
（ⅰ）设S△AOB=t•tan∠AOB，试问：当a为何值时，t取得最小值，并求此最小值．
（ⅱ）若a=-1，点A关于x轴的对称点为D，证明：直线BD过定点．

(本题满分15分) 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.

(1)求抛物线的方程;

(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.

若直线的斜率为1,求的长;

是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.

 
已知抛物线D的顶点是椭圆+=1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
（1）求抛物线D的方程；
（2）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线D于A、B两点，坐标原点O为PQ中点，求证：∠AQP=∠BQP；
（3）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

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