题目内容
已知
（m为常数，m>0且
）
设
是首项为4，公差为2的等差数列.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）若
，且数列{bn}的前n项和
，当
时，求
（3）若
，问是否存在
，使得
中每一项恒小于它后面的项？
若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.
（Ⅰ）由题意
即
∴
…………2分
∴
∵m>0且，∴m2为非零常数，
∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列 …………4分
（Ⅱ）由题意
，
当
∴
① …………6分
①式两端同乘以2，得
② …………7分
②－①并整理，得
=
…10分
（Ⅲ）由题意 
要使
对一切
成立，即 
对一切 成立，
①当m>1时， 
成立； …………12分
②当0<m<1时，
∴
对一切 成立，只需
，
解得 
， 考虑到0<m<1， ∴0<m<
综上，当0<m<
或m>1时，数列{cn}中每一项恒小于它后面的项.
解析
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（m为常数，m>0且
），设
是首项为4，公差为2的等差数列. 
，且数列{bn}的前n项和为Sn，当
时，求Sn.
＜a1＜
（m为常数且m∈N+,m≠1），求最小自然数N，使得当n≥N时，总有0＜an＜1成立。
（m为常数，m>0且
）,设
是首项为4，公差为2的等差数列. 
，且数列{bn}的前n项和Sn，当
时，求
；
，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，
（m为常数，m>0且m≠1）．
（n∈
?）是首项为m2，公比为m的等比数列．
是等差数列； 
，且数列
的前n项和为Sn，当m＝2时，求Sn；
，问是否存在m，使得数列
中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．