Question

函数f（x）=x²+（2-a）x+a-1是偶函数．
（1）试求f（x）的解析式．
（2）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是________．

Answer 1

解：（1）∵函数f（x）=x²+（2-a）x+a-1是偶函数，
∴f（-x）=f（x），即x²-（2-a）x+a-1=x²+（2-a）x+a-1
∴a=2，∴f（x）=x²+1；
（2）求导函数，可得f′（x）=2x，∴f′（1）=2
∵f（1）=2，∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是y=2=2（x-1），即y=2x
故答案为：y=2x．
分析：（1）利用偶函数的定义，建立方程，可求f（x）的解析式；
（2）求导数，确定切线的斜率，求得切点坐标，可得切线方程．
点评：本题考查函数的奇偶性，考查导数知识的运用，属于基础题．