题目内容
11．设M为椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{9}$=1上的一个点，F1，F2为焦点，∠F1MF2=60°，则△MF1F2的周长和面积分别为（ ）| A． | 16，$\sqrt{3}$ | B． | 18，$\sqrt{3}$ | C． | 16，$3\sqrt{3}$ | D． | 18，$3\sqrt{3}$ |
分析 首先根据题中的已知条件以余弦定理为突破口，建立等量关系进一步求得△MF1F2的周长和面积．
解答 解：M是椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{9}$=1上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1MF2=60°，
设：|MF1|=x，|MF2|=y，
根据余弦定理得：x2+y2-xy=64，
由于x+y=10，
求得：xy=12，
所以△MF1F2的周长=x+y+8=18，S△F1MF2=$\frac{1}{2}xysin60°$=3$\sqrt{3}$．
故选：D．
点评 本题考查的知识点：余弦定理，三角形的面积公式，椭圆的方程及相关的运算问题．
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| A． | （-∞，1），（3，+∞） | B． | （$\frac{1}{2}$，3） | C． | （-∞，$\frac{1}{2}$），（3，+∞） | D． | （1，3） |
