题目内容

设 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 是单位向量，且 $数学公式$ =0，则 $数学公式$ • $数学公式$ 的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故要求的式子即 $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ，再由余弦函数的值域求出
它的最小值．
解答：∵ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是单位向量， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0-（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ +1=1- $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，余弦函数的值域，把要求的式子化为 1- $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ，是解题的关键．