题目内容
（本小题满分14分）已知数列
满足
某同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数
，把递推关系变成
后，就容易求出的通项了.
（Ⅰ）请问：他设想的
存在吗？的通项公式是什么？
（Ⅱ）记
，若不等式
对任意
都成立，求实数
的取值范围.
满足某同学欲求
的通项公式，他想，如能找到一个函数，把递推关系变成后，就容易求出的通项了.（Ⅰ）请问：他设想的
存在吗？的通项公式是什么？（Ⅱ）记
，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.（Ⅰ）
,
所以只需
………………2分
,
………………3分
.故他设想的存在，且
………………4分
………………5分
………………6分
（Ⅱ）
………………7分
由，得 
.………………8分
设
，
则
………………9分
当
时，
,（用数学归纳法证也行）………………11分
时， 
. 容易验证 ,
时,
,
………………13分
的取值范围为 
. ………………14分
,所以只需
………………2分,………………3分.故他设想的存在，且………………4分………………5分………………6分（Ⅱ）
………………7分由
，得 .………………8分设
，则
………………9分当
时，,（用数学归纳法证也行）………………11分时， . 容易验证 ,时,
, ………………13分 的取值范围为 . ………………14分略
练习册系列答案
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满足
。
，并由此猜想通项公式
；
满足
，
（
且
）
是常数列；
时，求数列
项和.
中，
。
中，
，求数列
项和
.
的通项公式； 
，求数列
，
，记
，设数列
的前
项和为
，求证：对任意正整数
；
的前
项和为
，等比数列
的前
已知数列
）求数列
的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q
的前
项和
，利用倒序求和的方法得：
；类似的，记等比数列
的前
，且
，试类比等差数列求和的方法，可将
，末项
与项数
_______________。
满足
，且对任意的正整数
都有
，若数列
项和为
，则