题目内容
【题目】设椭圆
的一个焦点为
，且椭圆
过点
，
为坐标原点，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点
、
，且
？若存在，写出该圆的方程，并求
的最大值，若不存在说明理由.
【答案】（1）
；（2）存在
，
.
【解析】
（1）根据
，且
，解得答案.
（2）设切线方程为
，根据垂直得到
，故
，得到，
，考虑
和
和斜率不存在三种情况，分别计算得到答案.
（1）根据题意：，且，解得
，故标准方程为：.
（2）假设存在圆
满足，当斜率存在时，设切线方程为.
，故
.
，即
.
，
.
，即
，故
，即.
，故，故.
当直线
斜率不存在时，根据对称性不妨取
，
，
满足.
综上所述：存在使题目条件成立.
.
当时，
；
当时，
，当
，即
时等号成立；
当斜率不存在时，易知；
综上所述：
的最大值为
.
练习册系列答案
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【题目】某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐的收费标准互不相同得到的统计数据如下表，x为收费标准(单位:元/日)，t为入住天数(单位:天)，以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图
x | 100 | 150 | 200 | 300 | 450 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 |
(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深人调查，记
为“入住率超过0.6的农家乐的个数，求的概率分布列
(2)z＝lnx，由散点图判断
与
哪个更合适于此模型(给出判断即可不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程(a，
的结果精确到0.1)
(3)根据第(2)问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大?(100天销售额L＝100×入住率×收费标准x)
参考数据
，
，
