Question

不等式x²－3x＋2＞0与ax²－3ax＋2a＞0的解集相同吗(a≠0)？

Answer 1

答案：
解析：

探究过程：同学甲：由于第二个不等式左边各项的系数都含有a，且a≠0，所以不等式的两边可以同除以a，得到不等式x2－3x＋2＞0，因此这两个不等式同解． 　　同学乙：由于a的符号不能确定，不等式的两边同除以a后，不等号的方向有可能改变．当a＞0时，得到不等式x2－3x＋2＞0，此时两个不等式同解；当a＜0时，得到不等式x2－3x＋2＜0，此时两个不等式不同解． 　　甲、乙两位同学出现了相反的结论，那么谁的结论是对的呢？同学们之间可以讨论一下．根据不等式的基本性质可知，应该是乙同学的结论正确． 　　探究结论：不等式的两边同乘(或同除以)一个正数，不等号的方向不变，所得不等式与原不等式同解；而不等式的两边同乘(或同除以)一个负数，不等式要改变方向，所得不等式与原不等式不同解．