题目内容

若命题p:存在x∈R,(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0是假命题,求实数a的取值范围.

解:p的否定是:任取x∈R,(a-2)x2+2(a-2)x-4＜0,是真命题.

当a=2时,-4＜0,对x∈R恒成立.

当时,p的否定是真命题,所以-2＜a＜2.

综上,实数a的取值范围是(-2,2］.

练习册系列答案
相关题目
下列所给命题中，正确的有
③④
③④
（写出所有正确命题的序号）
①任意的圆锥都存在两条母线互相垂直；
②在△ABC中，若4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3
3
，则∠C=30°或150°；
③关于x的二项式(2x-
1
x
)4的展开式中常数项是24；
④命题P：?x∈R，x2+1≥1；命题：q：?x∈R，x2-x+1≤0，则命题P∧（￢q）是真命题；
⑤已知函数f(x)=loga(-x2+logax)的定义域是(0，
1
2
)，则实数a的取值范围是[
1
32
，
1
2
)．

下列所给命题中，正确的有________（写出所有正确命题的序号）
①任意的圆锥都存在两条母线互相垂直；
②在△ABC中，若数学公式，则∠C=30°或150°；
③关于x的二项式数学公式的展开式中常数项是24；
④命题P：?x∈R，x2+1≥1；命题：q：?x∈R，x2-x+1≤0，则命题P∧（￢q）是真命题；
⑤已知函数数学公式的定义域是数学公式，则实数a的取值范围是数学公式．
下列所给命题中，正确的有    （写出所有正确命题的序号）
①任意的圆锥都存在两条母线互相垂直；
②在△ABC中，若，则∠C=30°或150°；
③关于x的二项式的展开式中常数项是24；
④命题P：?x∈R，x2+1≥1；命题：q：?x∈R，x2-x+1≤0，则命题P∧（￢q）是真命题；
⑤已知函数的定义域是，则实数a的取值范围是．
下列结论正确的个数是(    )

①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题  ②命题“任取x∈R,x2+1＜0”是全称命题  ③若p:存在x∈R,x2+2x+1≤0，则p：任取x∈R,x2+2x+1≤0

A.0                 B.1              C.2            D.3

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