Question

设U={（x，y）|x²+y²≤1，x，y∈R}，M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}，现有一质点随机落入区域U中，则质点落入M中的概率是（　　）

• A、

  2

  π

• B、

  1

  2π

• C、

  1

  π

• D、

  2

  π

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何根据，根据U={（x，y）|x²+y²≤1，x，y∈R}，我们计算出满足条件的平面图形的面积，再由计算满足条件M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．

解答：解：满足条件U={（x，y）|x²+y²≤1，x，y∈R}的圆，如下图示：
其中满足条件M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}的平面区域如图中阴影所示：
则圆的面积S_圆=π
阴影部分的面积S_阴影=2
故质点落入M中的概率P=

S阴影

S正方形

=

2

π

故选D

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．