Question

设U=｛（x，y）｝|x²y²=4，x∈Z，y∈Z｝，A=｛（x，y）||x|=2，|y|=1｝，求A.

Answer 1

思路解析：由x∈Z，y∈Z，x²y²=4可转化为|xy|=2，即|x|=1，|y|=2或|x|=2，|y|=1.

解：由x²y²=4，x∈Z，y∈Z，知|xy|=2，

即|x|=1，|y|=2或|x|=2，|y|=1.

∴U=｛（x，y）|x²y²=4，x∈Z，y∈Z｝=｛（x，y）|｝.

∴A=｛（x，y）|｝=｛（1，2），（-1，-2），（-1，2），（1，-2）｝.

深化升华

解这类题目首先要明确集合U中有哪些元素，然后把不符合A中条件的元素去掉，即为A.此例中将x²y²=4先化简为|xy|=2，再由x，y∈Z得|x|=1，|y|=2或|x|=2，|y|=1是关键.