题目内容

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=(cos(α+
π
3
)，sin(α+
π
3
))则|
a
-
b
|=
 
．
分析：利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及三角函数的差角的余弦公式求出向量的模．
解答：解：|
a
-
b
|2=(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2
=2-2cosαcos（α+
π
3
）+sinαsin(α+
π
3
)
=2-2cos[α-(α+
π
3
)]
2-2cos
π
3

=1
∴|
a
-
b
|=1
故答案为：1
点评：本题考查向量模的平方等于向量的平方、向量的数量积公式、三角函数的和差角公式．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，则θ=
 
．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），则|
a
+
b
|最大值为（　　）
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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