题目内容
f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，xf′（x）-f（x）＜0且f（-4）=0，则不等式
＜0的解集为
| f(x) | x |
{x|-4＜x＜0或x＞4}
{x|-4＜x＜0或x＞4}
．分析：先确定函数
为奇函数，当x＞0时，函数
为减函数，再求不等式
＜0的解集．
| f(x) |
| x |
| f(x) |
| x |
| f(x) |
| x |
解答：解：求导函数可得：(
)′=
∵当x＜0时，xf'（x）-f（x）＜0
∴当x＜0时，(
)′＜0
∴当x＜0时，函数
为减函数
∵f（x）是定义在R上的偶函数
∴函数
为奇函数
∴当x＞0时，函数
为减函数
∵f（-4）=0，∴f（4）=0
∴
=
=0
∴不等式
＜0等价于
或
∴-4＜x＜0或x＞4
故答案为：{x|-4＜x＜0或x＞4}
| f(x) |
| x |
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
∵当x＜0时，xf'（x）-f（x）＜0
∴当x＜0时，(
| f(x) |
| x |
∴当x＜0时，函数
| f(x) |
| x |
∵f（x）是定义在R上的偶函数
∴函数
| f(x) |
| x |
∴当x＞0时，函数
| f(x) |
| x |
∵f（-4）=0，∴f（4）=0
∴
| f(4) |
| 4 |
| f(-4) |
| -4 |
∴不等式
| f(x) |
| x |
|
|
∴-4＜x＜0或x＞4
故答案为：{x|-4＜x＜0或x＞4}
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查解不等式，确定函数的单调性是关键．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-3f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．则f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（ ）
A、-
| ||||
B、-
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|