题目内容
【题目】如图，已知抛物线C:
(
)的焦点F到直线
的距离为
．AB是过抛物线C焦点F的动弦，O是坐标原点，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于点P．
（1）求证:
．
（2）若动弦AB不经过点
，直线AB与准线l相交于点N，记MA，MB，MN的斜率分别为
，
，
．问:是否存在常数λ，使得
在弦AB运动时恒成立?若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）存在，-1
【解析】
（1）根据已知求出抛物线方程，要证
，只需证明
，设
，
，利用求导方法求出切线
斜率，设出直线
的方程，与抛物线方程联立，利用根与系数关系，即可得证；
（2）设直线
，求出
点坐标，求出
，利用
关系，
用
表示，代入
，判断是否存在
使得
时等式均成立，即可得出结论.
（1）
(
)
由已知
，
故抛物线方程为
依题意，设直线AB方程为()
联立得:
设，
，
，
（2）将
代入得
，
．
若有成立，则有
整理得
恒成立，
.
故存在
成立．
练习册系列答案
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（1）根据茎叶图判断男职工和女职工中，哪类职工的测试成绩更好？并说明理由；
（2）（ⅰ）求这40名职工成绩的中位数
，并填写下面列联表：
超过 | 不超过 | |
男职工 | ||
女职工 |
（ⅱ）如果规定职工成绩不少于m定为优秀，根据（ⅰ）中的列联表，能否有99%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关？
附：
.
P（ | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
