题目内容

设z=2x+y，变量x，y满足条件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，求z的最大值与最小值．
满足
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
的平面区域如下图所示：
由图可知，当直线z=2x+y经过点A（5，2）时，即当x=5，y=2时，2x+y取得最大值12，
同理，当x=1，y=1时，2x+y取得最小值3．
故z的最大值与最小值分别为：12和3．
练习册系列答案
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如果实数xy满足不等式组
x-y+1≤0，x≥1
2x-y-2≤0
，则x2+y2的最小值是______．
不等式组
x+y≤3
x-y+1≥0
y≥1
表示的平面区域的面积是______．
设变量x，y满足约束条件
x+y≥3
x-y≥-1
，则目标函数z=y+2x的最小值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
若a≥0，b≥0，且当
x≥0
y≥0
x+y≤1
时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于______．
点P（x，y）在不等式组
x≥0
x+y≤3
y≥x+1
表示的平面区域内，若点P（x，y）到直线y=kx-1的最大距离为2
2
，则k=______．
当x，y满足
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
（k为常数）时，使z=x+3y的最大值为12的k值为（　　）
A．-9B．9C．-12D．12
若变量x，y满足约束条件
x+y≤2
x≥1
y≥0
，则z=2x+y的最大值和最小值分别为（　　）
A．4和3B．4和2C．3和2D．2和0
（几何证明选讲选做题）如右图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为3，则圆心到直线的距离为            .

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