Question

已知直线l₁：3x+4y+1=0和点A（1，2），设过A点与l₁垂直的直线为l₂．
（1）求直线l₂的方程；
（2）求直线l₂与两坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析：（1）根据两直线垂直斜率之积为-1，求出斜率，然后根据点斜式求出直线方程．
（2）根据直线方程求出在x轴和y轴的截距，然后根据面积公式即可求出结果．

解答：解：（1）由直线l₁：3x+4y+1=0，知kl1=-

3

4

…（1分）
又因为l₁⊥l₂，所以kl1•kl2=-1
解得kl2=

4

3

…（3分）
所以l₂的方程为y-2=

4

3

(x-1)整理的4x-3y+2=0…（4分）
（2）由l₂的方程4x-3y+2=0
解得，当x=0时，y=

2

3

当y=0时，x=-

1

2

…（6分）
所以S△=

1

2

|-

1

2

|•

2

3

=

1

6

，即该直线与两坐标轴围成的面积为

1

6

．…（8分）

点评：此题考查了两直线垂直的条件，属于基础题．