Question

已知直线l₁：3x+4y-5=0与直线l₂：2x-3y+8=0交于点P．
（1）求点P的坐标；
（2）求过点P且与l₁垂直的直线l的方程．

Answer 1

分析：（1）联立方程组成方程组得

3x+4y-5=0 2x-3y+8=0

，求方程组的解，即可得点P的坐标；
（2）设过点P且与l₁垂直的直线l的方程为：4x-3y+c=0，将P（-1，2）代入方程，可求得c的值，从而可得方程．

解答：解：（1）联立方程组成方程组得

3x+4y-5=0 2x-3y+8=0

，解得

x=-1 y=2

，∴P（-1，2）
（2）设过点P且与l₁垂直的直线l的方程为：4x-3y+c=0
将P（-1，2）代入方程得：-4-6+c=0
∴c=10
∴过点P且与l₁垂直的直线l的方程为：4x-3y+10=0

点评：本题考查两直线的交点，考查两条直线的垂直关系，解题的关键是利用两条直线垂直时，斜率之间的关系．