Question

【题目】设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0，＜φ＜)的图象关于直线对称，它的最小正周期为π，则(　 　)

A. f(x)的图象过点(0，) B. f(x)在上是减函数

C. f(x)的一个对称中心是 D. f(x)的一个对称中心是

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根据周期求出ω，根据函数图象关于直线x=对称求出φ，可得函数的解析式，根据函数的解析式判断各个选项是否正确．

详解：由题意可得=π，∴ω=2，可得f（x）=Asin（2x+φ）．

再由函数图象关于直线x=对称，故f（）=Asin（+φ）=±A，故可取φ=．

故函数f（x）=Asin（2x+）．

令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ+≤x≤kπ+π，k∈z，

故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z，故选项B不正确．

由于A不确定，故选项A不正确． 令2x+=kπ，k∈z，可得 x=，k∈z，

故函数的对称中心为 （，0），k∈z，故选项C正确．选项D不正确．

故选：C．