题目内容

试求圆关于直线l:

                                              

解法一: 设圆C：上任一点关于直线l: 的对称点为则有

        

        

         解法二: 化QC:

        

         设C   则：

        

         即


解析:

此题可以求出圆C: 上任一点关于直线l对称的点的轨迹方程.

         从对称的定义分析,圆关于直线l的对称图形也是一个圆,其大小不变, 而决定一个圆只需确定圆心和半径,因而只要求出图C: 的圆心关于直线l的对称点, 及此圆的半径,就可以写出其对称的圆的方程.

练习册系列答案
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已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F与P（2，-1）关于直线l：x-y-2=0对称，中心在坐标原点的椭圆经过两点M（1，
7
2
），N（-
2
，
6
2
），且抛物线与椭圆交于两点A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．
（1）求出抛物线方程与椭圆的标准方程；
（2）若直线l′与抛物线相切于点A，试求直线l′与坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若（2）中直线l′与圆x2-2mx+y2+2y+m2-
24
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=0恒有公共点，试求m的取值范围．
已知⊙C1：x2+（y+5）2=5，点A（1，-3）
（Ⅰ）求过点A与⊙C1相切的直线l的方程；
（Ⅱ）设⊙C2为⊙C1关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为
2
？荐存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
已知直线l过点（1，
178
）且它的一个方向向量为（4，-7），又圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4与圆C2关于直线l对称．
（Ⅰ）求直线l和圆C2的方程；
（Ⅱ）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试示所有满足条件的点P的坐标．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
2
2
，在椭圆E上存在A，B两点关于直线l：y=x+1对称．
（Ⅰ）现给出下列三个条件：①直线AB恰好经过椭圆E的一个焦点；②椭圆E的右焦点F到直线l的距离为2
2
；③椭圆E的左、右焦点到直线l的距离之比为
1
2
．
试从中选择一个条件以确定椭圆E，并求出它的方程；（注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分）
（Ⅱ）若以AB为直径的圆恰好经过椭圆E的上顶点S，求b的值．

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