题目内容

如图，在△ABC中，=，=，又E在BC边上，且满足3=2，若以A，B为焦点的双曲线过C，E两点，求此双曲线的方程.

思路解析：可设出C、E的坐标，由已知条件以及C、E在双曲线上，联立方程组求解.

解：以线段AB的中点O为原点，直线AB为x轴，建立直角坐标系，作CD⊥AB于D，由已知得||=，||=，

∴||=2，则A（-1，0），B（1，0）.

设双曲线方程为-=1及C（-，h），E（x0,y0）,由3BE=2EC，

得3（x0-1,y0）=2(--x0,h-y0)

∴E（，）.

因为E，C在双曲线上，所以

得a2=,b2=c2-a2=1-=,

所以双曲线方程为7x2-y2=1.

方法归纳

    当已知曲线的形状求轨迹时，往往采用待定系数，当然，它可以与其他方法结合使用.

练习册系列答案
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精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直径BE的长；
（2）计算：△ABC的面积．
精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6
如图，在△ABC中，设
AB
=a，
AC
=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC
．
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的长．
如图，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，则
AD
=（　　）

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