Question

甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布和数学期望.(精确到0.000 1)

Answer 1

解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6,乙队胜甲队的概率为1-0.6=0.4.

    比赛3局结束有两种情况:甲队胜3局或乙队胜3局,因而

    P(ξ=3)=0.6³+0.4³=0.28.

    比赛4局结束有两种情况:前3局中甲队胜2局,第4局甲队胜;或前3局中乙队胜2局,第4局乙队胜,因而

    P(ξ=4)=×0.6²×0.4×0.6+×0.4²×0.6×0.4=0.374 4.

    比赛5局结束有两种情况:前4局中甲队胜2局、乙队胜2局,第五局甲胜或乙胜,因而

    P(ξ=5)=×0.6²×0.4²×0.6+×0.6²×0.4²×0.4=0.345 6.

    所以ξ的概率分布为

ξ	3	4	5
P	0.28	0.374 4	0.345 6

    ξ的期望Eξ=3×P(ξ=3)+4×P(ξ=4)+5×P(ξ=5)=3×0.28+4×0.374 4+5×0.345 6=4.065 6.