Question

甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.?

(理)令ξ为本场比赛的局数,求ξ的概率分布和数学期望.(精确到0.000 1)?

(文)求(1)前三局比赛甲队领先的概率；?

(2)求本场比赛乙队以3∶2取胜的概率.(精确到0.001)

Answer 1

(理)解析:单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6,乙队胜甲队的概率为1-0.6=0.4.?

比赛3局结束有两种情况:甲队胜3局或乙队胜3局,因而?

P(ξ=3)=0.6³+0.4³=0.28.?

比赛4局结束有两种情况:前3局中甲队胜2局,第4局甲队胜或前3局中乙队胜2局,第4局乙队胜.因而?

P(ξ=4)=×0.6²×0.4×0.6+×0.4²×0.6×0.4=0.374 4.?

比赛5局结束有两种情况:前4局中甲队胜2局\,乙队胜2局,第五局甲胜或乙胜,因而?

P(ξ=5)= ×0.6²×0.4²×0.6+×0.6²×0.4²×0.4=0.345 6.?

所以ξ的概率分布为

ξ	3	4	5
P	0.28	0.374 4	0.345 6

ξ的期望Eξ=3×P(ξ=3)+4×P(ξ=4)+5×P(ξ=5)=3×0.28+4×0.374 4+5×0.345 6=?4.065 6.??

(文)解析:单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6,乙队胜甲队的概率为1-0.6=0.4.?

(1)记“甲队胜三局”为事件A,“甲队胜两局”为事件B,则P(A)=0.6³=0.216,?

P(B)= ×0.6²×0.4=0.432.?

所以,前三局比赛甲队领先的概率为P(A)+P(B)=0.648.?

(2)若本场比赛乙队以3∶2取胜,则前四局双方应以2∶2战平,且第五局乙队胜.?

所以,所求事件的概率为×0.4²×0.6²×0.4≈0.138.