Question

在等比数列{a_n}中，a₂，a₁₀是方程x₂-8x+4=0的两根，则a₆为

1. A.
   -2
2. B.
   ±2
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由a₂，a₁₀是方程x²-8x+4=0的两根，利用韦达定理得到两根之和a₂+a₁₀和两根之积a₂a₁₀的值大于0，进而得到a₂与a₁₀都大于0，又根据等比数列的性质得到a₆=a₂q⁴，即可得到a₆大于0，又得到a₆²等于a₂a₁₀的值，开方后即可求出a₆的值．
解答：由a₂，a₁₀是方程x²-8x+4=0的两根，
得到a₂a₁₀=4＞0，a₂+a₁₀=8＞0，
则a₂＞0，a₁₀＞0，且a₆=a₂q⁴＞0，
所以a₆²=a₂a₁₀=4，解得a₆=2．
故选C
点评：此题考查学生灵活运用韦达定理及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．本题的关键是由两根之和与两根之积大于0，且由等比数列的性质得到a₆大于0．