Question

在平行四边形ABCD中，点A，B，C对应的复数分别是4+i，3+4i，5+2i，则点D对应的复数是________．

Answer 1

6-i
分析：找出复平面内各复数对应的点，则以原点为起点，复数对应的点为终点的向量可求，设出点D的坐标，由向量的坐标运算求出平行四边形四边对应的向量，由向量相等列式求出D的坐标，则D点对应的复数可求．
解答：在平行四边形ABCD中，因为点A，B，C对应的复数分别是4+i，3+4i，5+2i，
则，=（3，4），
设D（x，y），则，
所以=（4，1）-（3，4）=（1，-3）．
=（x-5，y-2）．
=（5，2）-（3，4）=（2，-2）．
=（x-4，y-1）．
因为ABCD为平行四边形，所以，则1×（y-2）-（-3）（x-5）=0 ①，
，则2×（y-1）-（-2）（x-4）=0 ②．
联立①②得：x=6，y=-1．
则D对应的复数是6-i．
故答案为6-i．
点评：本题考查了复数的坐标运算，考查了复数代数形式的几何意义，考查了共线向量基本定理，是基础题．