题目内容

写出等比数列的通项公式．
【答案】分析：先根据题意可知数列的首项和公比，进而根据等比数列的通项公式可得答案．
解答：解：设等比数列为{an}，依题意可知a1=-，q=-=-
∴．
点评：本题主要考查了等比数列的通项公式．属基础题．
练习册系列答案
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设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且a1=0，若cn=an+bn，数列{cn}的前三项依次为1，1，2
（1）求{an}和{bn}的通项公式；  
（2）在数列{an}中依次抽出第1，2，4…2n-1项组成新数列{kn}，写出{kn}的通项公式；
（3）设dn=an-bn，求数列{dn}的前n项和Sn．
已知：函数f(x)=
2x+3
3x
，数列{an}对n≥2，n∈N总有an=f(
1
an-1
)，a1=1；
（1）求{an}的通项公式．
（2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1
（3）若数列{bn}满足：①{bn}为{
1
an
}的子数列（即{bn}中的每一项都是{
1
an
}的项，且按在{
1
an
}中的顺序排列）②{bn}为无穷等比数列，它的各项和为
1
2
．这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列{bn}，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由．
设无穷数列{an}的前n项和为Sn，且(3-p)Sn+2pan=3+p(n∈N*)，p为常数，p＜-3．
（1）求证：{an}是等比数列，写出{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的公比q=f（p），无穷数列{bn}满足：b1=a1，bn=
3
2
f(bn-1)，(n≥2)，求证：{
1
bn
}是等差数列，并写出{bn}的通项公式；
（3）设cn=
1
an-an+1
，在（2）的条件下，有
lim
n→∞
(bnlgan)=lg27，求数列{cn}的各项和．
（2008•湖北模拟）已知数列{an}的前n项和为{Sn}，又有数列{bn}满足关系b1=a1，对n∈N*，有an+Sn=n，bn+1=an+1-an
（1）求证：{bn}是等比数列，并写出它的通项公式；
（2）是否存在常数c，使得数列{Sn+cn+1}为等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由．

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