题目内容

如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，,E为中点，

(1)求证；CE∥平面，
(2)求证：求二面角的大小．

(1)详见解析；(2).

解析试题分析：(1)通过证明线线平行，证明线面平行，所以取的中点,连接,通过证明,从而证明；(2)首先建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法相量，即利用,求出,利用,求出,然后利用公式注意由实际图像看为钝二面角，从而求出二面角的大小.考察内容比较基础，证明时严格按照判定定理，逻辑性严谨.
试题解析：(1)由题意知：


                         1分
取中点,连,为中点，

四边形为平行四边形
                              4分
面,面
面                        5分
(2)由题知又分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系.
则,
   
设平面法相量；则
，令，得
设平面法相量；则
，令，则         10分

由图知二面角为钝角
所以二面角的大小为
考点：1.线面平行的判定定理；2.向量法求二面角的大小.

练习册系列答案
相关题目

在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，点N在线段PB上，且＝.

(1)求证：BD⊥PC；
(2)求证：MN∥平面PDC；
(3)设平面PAB∩平面PCD＝l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为直角三角形，，且.

（1）证明：平面平面；
（2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.

如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.

(1) 求证：平面平面；
(2) 求四棱锥的体积.

如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°。

（1）求证：平面MAP⊥平面SAC。
（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，且．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）棱上是否存在一点，使直线与平面所成的角是？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,．

（Ⅰ)求证:平面平面；
（Ⅱ）若,求四棱锥的体积．

如图，平面，是矩形，，点是的中点，点是边上的动点.

（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点在边的何处，都有.

如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，

（1）求证：；
（2）求二面角的大小.

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