Question

如图：四棱锥中，

（1）证明：平面

（2）在线段上是否存在一点，使直线与平面成角正弦值等于，若存在，指出点位置，

若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）见解析：（2）点F是线段PD的中点

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）证明：取线段BC中点E，连结AE．

因为，,所以PA=1 1分

因为AD∥BC，∠BAD=150°，所以∠B=30°， 2分

又因为AB=AC，所以AE⊥BC，而

所以． 4分

因为，所以 即PA⊥AC

因为PA⊥AD，且

所以PA⊥平面ABCD 6分

（Ⅱ）

【解析】
以A为坐标原点，以AE,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图所示：

则： 8分

设；平面PBC的法向量．

因为点F在线段PD上，所以假设，所以

即，所以． 9分

又因为平面PBC的法向量．

所以

所以 10分

因为直线CF与平面PBC成角正弦值等于，所以．

解得．所以点F是线段PD的中点．

考点：本题考查线面垂直的判定，线面角