Question

 

  如圈，己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高，E为AD中点.

（Ⅰ)证明：PE⊥BC

（Ⅱ）若==60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【答案】

解：

（I）以为原点，，，分别为轴，线段的长为单位长度，建立坐标系如图所示。

设

则  

可得

∵

∴

（II）由已知条件可得，则

∴

设是平面的法向量

则

∴

因此可以取

可得

∴直线和平面所成角的正弦值为