Question

在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，向量，．
（I）求角B；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（I）根据两个向量的坐标，写出两个向量的共线的表示式，整理出能够应用余弦定理的形式，得到角的正弦值，求出角．
（II）根据上一问的结果，写出A，C之间的关系式，把要求的两个角的正弦值的和，写成一个角的形式，利用辅角公式化成能够求函数值的形式，得到结果．
解答：解：（I）∵，
∴．
又，
∴，
∴．
（II）由（I）知，∴，
∴
=
又
∴
∴，
∴sinA+sinC
点评：本题考查三角函数的恒等变形，本题解题的关键是利用向量之间的关系写出三角函数之间的关系，注意余弦定理的应用．