Question

已知数列的前n项和为，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用得，再求得通项公式.（Ⅱ）先求得，再变形得，设，，进而求得t的取值范围是．

试题解析：（Ⅰ）当时，，解得；

当时，，

∴，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，

故．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，

∴

令，则，

两式相减得,

∴，故，      

又由（Ⅰ）得，，

不等式即为，

即为对任意恒成立.设，则，

∵，∴，故实数t的取值范围是．

考点：1.等差数列的性质；  2.不等式恒成立问题.