Question

销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金t（万元）的关系有经验公式P=

3

5

t

，Q=

1

5

t．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x（万元）．
（Ⅰ）求经营甲、乙两种商品的总利润y（万元）关于x的函数表达式；
（Ⅱ）求总利润y的最大值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，对甲种商品投资x（万元），对乙种商品投资（3-x）（万元），利用经验公式P=

3

5

t

，Q=

1

5

t，可求经营甲、乙两种商品的总利润y（万元）关于x的函数表达式；
（Ⅱ）利用配方法，可求总利润y的最大值．

解答：解：（Ⅰ）根据题意，对甲种商品投资x（万元），对乙种商品投资（3-x）（万元）．
可得y=

3

5

x

+

1

5

（3-x），x∈[0，3]．…6′
（Ⅱ）y=-

1

5

（

x

-

3

2

）²+

21

20

．
∵

3

2

∈[0，3]，∴当

x

=

3

2

时，即x=

9

4

时，y_最大值=

21

20

．
答：总利润的最大值是

21

20

万元． …12′

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的最值，正确建立函数解析式是关键．