题目内容
【题目】已知数列
的首项
，
.
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）求数列
的前
项和为
.
【答案】(Ⅰ）
，
，
，又
， 
，
数列
是以为
首项，为公比的等比数列． …………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，即
， ……………7分
． ……………8分
设
…
， ① …………10分
则
…
，② ……………………11分
由①
②得
…
， ……12分
．又
…
． ……13分
【解析】试题分析：（1）由，可得
，即可证明数列
是等比数列；（2）由由（1）知
， ，利用分组求和，再利用错位相减法，即可求出数列
的前
项和
.
试题解析：（1） ， ， 
，又， 
， 数列
是以为首项，为公比的等比数列．
（2）由（1）知
，即
， ．设…， ① 则…
，② 由①
②得
， 
．又…． 数列
的前项和 
．
【 方法点睛】本题主要考查根据递推公式求数列的通项以及分组求和、错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列
是等差数列，
是等比数列，求数列
的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”
与“
” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“
”的表达式.
【题目】东亚运动会将于2013年10月6日在天津举行．为了搞好接待工作，组委会打算学习北京奥运会招募大量志愿者的经验，在某学院招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜欢运动．
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：
喜爱运动 | 不喜爱运动 | 总计 | |
男 | 10 | 16 | |
女 | 6 | 14 | |
总计 | 30 |
(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？
参考公式：K2＝
，其中
n＝a＋b＋c＋d.
参考数据：
P(K2≥k) | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
k | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
