Question

向区域|x|+|y|≤

2

内任投一点P，则点P落在单位圆x²+y²=1内的概率为

 

．

Answer 1

分析：本题利用几何概型求解．先根据区域|x|+|y|≤

2

图象特征，求出其面积，最后利用面积比即可得点P落在单位圆x²+y²=1内的概率．

解答：解：区域|x|+|y|≤

2

表示以（±

2

，0）和（0，±

2

）为顶点的正方形，
单位圆x²+y²=1内所有的点均在正方形区域内，正方形的面积S₁=4，单位圆面积S₂=π，
由几何概型的概率公式得：P=

S2

S1

=

π

4

．
故答案为：

π

4

．

点评：本小题主要考查几何概型及几何概型的应用等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．