题目内容

数列{ $数学公式$ }的前n项和为S_n，则S₁₂=________．

$\text{[math]}$
分析：利用裂项法，即可求得数列的和．
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
∴S₁₂= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查数列的求和，考查裂项法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

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已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，函数f（x）=

px2一（p+q）x+qlnx（其中p，q均为常数，且p＞q＞0），当x=a₁时，函数f（x）取得极小值，点（a_n，2S_n）（n∈N*）均在函数y=2px²-

+f'（x）+q的图象上．（其中f'（x）是函数f（x）的导函数）
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）记b_n=

•qn，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=

（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，设数列{c_n}的前n项和为T_n，证明：T_n＜1．

（2013•营口二模）设数列{a_n}的前n项和为S_n，如果对于任意的n∈N+ ，点P_n（n，S_n）都在函数f（x）=2x²-x的图象上，且过点P_n（n，S_n）的切线斜率为k_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n+k_n，求数列{b_n}的前前n项和T_n．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，a_n+1=a_n+3对任意的n∈N₊恒成立．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在平面直角坐标系中，向量

=（2，S₅），向量

=（4k，-S₃）若

已知数列{an}满足an+1=2an-1且a1=3，bn=

，数列{b_n}的前n项和为S_n．
（1）求证数列{a_n-1}是等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式；
（3）求数列{b_n}的前n项和S_n．