题目内容

已知f（x+1）=x2+2x，则f （2）=    ，f （x）=    ．
【答案】分析：由f（x+1）=x2+2x，设x+1=t，则x=t-1，故f（t）=（t-1）2+2（t-1）=t2-1，由此能够求出f（1）和f（x）．
解答：解：∵f（x+1）=x2+2x，
设x+1=t，则x=t-1，
∴f（t）=（t-1）2+2（t-1）=t2-1，
∴f（1）=12-1=0，f（x）=x2-1．
故答案为：0，x2-1．
点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）当a=1时，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；
（3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值．
求下列函数的解析式：
（1）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x+1）；
（2）设f（x）满足f（x）-2f（
1
x
）=x，求f（x）．
（1）已知f（x）是一次函数，且f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式；
（2）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x）；
（3）已知f（x）满足2f（x）+f(
1
x
)=3x，求f（x）．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
求下列函数的解析式：
（1）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x+1）；
（2）设f（x）满足f（x）-2f（
1
x
）=x，求f（x）．

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