题目内容
已知函数f（x）=x3-ax2-a2x．
（1）若x=1时函数f（x）有极小值，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间．
解：（1）f′（x）=3x2-2ax-a2
∵当x=1时，f（x）有极小值，∴f′（1）=0
即3-2a-a2=0，解得 a=1或a=-3…（3分）
经检验a=-3和a=1均可使函数f（x）在x=1处取极小值…（5分）
（2）令f′（x）=0即3x2-2ax-a2=0解得x=a或
…（6分）
①当a＞0时，
∴
为增函数
∴f（x）的单调增区间为
…（8分）
②当
∴f（x）的单调增区间为（-∞，+∞）…（10分）
③当
∴
为增函数
∴f（x）的单调增区间为
…（12分）
分析：（1）求出函数的导数，利用导数为0，即可求出a的值．
（2）通过a＞0，a=0，a＜0，利用导数值的符号判断函数的单调性，求出单调增区间即可．
点评：本题考查函数的导数判断函数的单调性，函数的极值的求法，考查计算能力，转化思想．
∵当x=1时，f（x）有极小值，∴f′（1）=0
即3-2a-a2=0，解得 a=1或a=-3…（3分）
经检验a=-3和a=1均可使函数f（x）在x=1处取极小值…（5分）
（2）令f′（x）=0即3x2-2ax-a2=0解得x=a或
…（6分）①当a＞0时，
∴为增函数∴f（x）的单调增区间为
…（8分）②当
∴f（x）的单调增区间为（-∞，+∞）…（10分）③当
∴为增函数∴f（x）的单调增区间为
…（12分）分析：（1）求出函数的导数，利用导数为0，即可求出a的值．
（2）通过a＞0，a=0，a＜0，利用导数值的符号判断函数的单调性，求出单调增区间即可．
点评：本题考查函数的导数判断函数的单调性，函数的极值的求法，考查计算能力，转化思想．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
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|