Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，E为C₁C的中点，则异面直线D₁A与EO所成角的余弦值为

6

3

．

Answer 1

分析：取BC中点F，连结OF、EF，可得∠OEF就是异面直线D₁A与EO所成角，设正方体的棱长等于2，可得Rt△OEF中，OF=1，EF=

2

，从而算出OE=

3

，cos∠OEF=

6

3

，即得异面直线D₁A与EO所成角的余弦值．

解答：解：取BC中点F，连结OF、EF
由正方体的性质，可得EF∥AD₁，∠OEF就是异面直线D₁A与EO所成角
设正方体的棱长等于2，可得
Rt△OEF中，OF=1，EF=

2

∴OE=

OF2+EF2

=

3

，cos∠OEF=

EF

OF

=

6

3

即异面直线D₁A与EO所成角的余弦值为

6

3

故答案为：

6

3

点评：本题在正方体中求异面直线所成的角，着重考查了正方体的性质、勾股定理和异面直线所成角的定义及求法等知识，属于中档题．