Question

已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}满足b_n＝ka_n＋b(k，b是常数)，求证：数列{b_n}也是等差数列．

Answer 1

答案：
解析：

设等差数列{an}的公差为d．因为bn＝kan＋b(n∈N*)，所以bn－1＝kan－1＋b(n≥2，n∈N*)．所以bn－bn－1＝k(an－an－1)＝(n≥2，n∈N*)，故数列{bn}是等差数列．

提示：

[提示]只要证明当n≥2，n∈N*时，bn－bn－1是一个与n无关的常数就可以了，可以从数列{an}是等差数列这一条件入手． 　　[说明]判定数列{an}是等差数列的方法有以下几种等价的形式： 　　(1)当n∈N*时，bn+1－bn是一个与n无关的常数； 　　(2)当n∈N*时，2an+1＝an＋an+2； 　　(3)当n∈N*时，an＝kn＋b(k，b是常数)．要判断一个数列是不是等差数列，通常就可以从这样的几个角度入手思考．