题目内容

下列四个命题：
①函数f（x）=xsinx是偶函数；
②函数f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
③把函数f（x）=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
个单位长度可以得到f（x）=3sin2x的图象；
④函数f（x）=sin（x-
π
2
）在区间[0，π]上是减函数．
其中是真命题的是______（写出所有真命题的序号）．
对于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函数f（x）是偶函数，①正确；
对于②，∵f（x）=sin4x-cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）=sin2x-cos2x=-cos2x，∴f（x）的最小正周期是T=π，故②正确；
对于③，函数f（x）=3sin（2x+
π
3
）=3sin[2（x+
π
6
）]，图象向右平移
π
6
个单位长度可以得到f（x）=3sin2x的图象，故③正确；
对于④，函数f（x）=sin（x-
π
2
）=-cosx，在区间[0，π]上是增函数，故④不正确，
综上，真命题为①②③
故答案为：①②③
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）的定义域是R，对任意x∈R，f（x+2）-f（x）=0，当x∈[-1，1）时，f（x）=x．关于函数f（x）给出下列四个命题：
①函数f（x）是奇函数；
②函数f（x）是周期函数；
③函数f（x）的全部零点为x=2k，k∈Z；
④当x∈[-3，3）时，函数g(x)=
1x
的图象与函数f（x）的图象有且只有三个公共点．
其中全部真命题的序号是
 
．
给出下列四个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；
③若m≥-1，则函数y=log 
12
（x2-2x-m）的值域为R；
④已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5．
其中正确的序号是
①③④
①③④
．
给出下列四个命题：
①函数f（x）=3x-6的零点是2；
②函数f（x）=x2+4x+4的零点是-2；
③函数f（x）=log3（x-1）的零点是1；
④函数f（x）=2x-1的零点是0．
其中正确的个数为（　　）
有下列四个命题：
①函数y=10-x和函数y=10x的图象关于x轴对称；
②所有幂函数的图象都经过点（1，1）；
③若实数a、b满足a+b=1，则
1
a
+
4
b
的最小值为9；
④若{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件．
其中真命题的个数有（　　）
（2013•许昌三模）有下列四个命题：
①函数y=x+
1
4x
（x≠0）的值域是[1，+∞）；
②平面内的动点P到点F（-2，3）和到直线l：2x+y+1=0的距离相等，则P的轨迹是抛物线；
③直线AB与平面α相交于点B，且AB与α内相交于点C的三条互不重合的直线CB、CE、CF所成的角相等，则AB⊥α；
④若f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），则f（
x1+x2
2
）≤
1
2
[f（x1）+f（x2）]．
其中正确的命题的编号是
③④
③④
．

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