Question

已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）．
（Ⅰ）若，求角α 的值；
（Ⅱ）若，求 的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先根据A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ），求出，的坐标，再利用，就可求出角α 的三角函数值，再根据角α 的三角函数值，求角α 的值．
（Ⅱ）根据以及前面所求，的坐标，就可化简  ，进而求值．
解答：解：（Ⅰ）∵A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）．
∴=（cosα-3，sinα），=（cosα，sinα-3）
∴=，=
∵，∴=
即，（cosα-3）²+（sinα）²=（cosα）²+（sinα-3）²
∴sinα=cosα，∴tanα=1，∴
（Ⅱ）由（1）知，=（cosα-3，sinα），=（cosα，sinα-3）
∴=（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=1-3（sinα+cosα）=-1
∴sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=
∴2sinαcosα=
==2sinαcosα=
点评：本题考查了向量的模，以及数量积的计算，做题时要细心，避免出错．