Question

估测函数f（x）=ex-

1

x

的零点所在区间是

（0.5，0.75）

（要求区间长度≤

1

4

，e≈2.71）

Answer 1

分析：根据题意，分别计算f（0.5）、f（1）的值，易得函数的零点在（0.5，1）上，再计算f（0.75）的值，比较可得答案．

解答：解：根据题意，f（0.5）=e

1

2

-2＜0，且f（1）=e-1＞0，
即函数的零点在（0.5，1）上，
0.5与1的中点是0.75，
又由f（0.75）=e

3

4

-

4

3

＜0，
则函数f（x）=ex-

1

x

的零点所在区间是（0.5，0.75）；
故答案为（0.5，0.75）（答案不唯一，只需两端点的函数值异号，且区间长度≤

1

4

即可）．

点评：本题考查函数零点的判断，一般用二分法，