已知α为第三象限的角.且cosα=$-\frac{1}{3}$.则tanα=2$\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知α为第三象限的角，且cosα=$-\frac{1}{3}$，则tanα=2$\sqrt{2}$．

分析由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα的值．

解答解：∵α为第三象限的角，且cosα=$-\frac{1}{3}$，
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}{-\frac{1}{3}}$=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

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2．求函数f（x）=|x+1|+$\sqrt{（x-2）^{2}}$的值域．

5．设f（x）=（x²-$\frac{3}{m}$x+$\frac{5}{{m}^{2}}$）e^mx，其中实数m≠0．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）-$\frac{2}{m}$x-5恰有两个零点，求m的取值范围．

12．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₃=9a₁，则$\frac{S_5}{S_3}$=（　　）

2．已知函数f（x）=3sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）+3
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（3）函数f（x）图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得到？

9．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（2，1），则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2．

6．在（1+x）⁶（1+y）⁴的展开式中，记x^myⁿ项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．

7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象在y轴上截距为0，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x₀，$\frac{{-1+\sqrt{2}}}{2}$）；（x₀+π，$\frac{{-1-\sqrt{2}}}{2}$）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+m|x+$\frac{3π}{4}}$|（m＞0）在[-$\frac{11π}{12}$，-$\frac{π}{2}$]上存在零点，求实数m的取值范围．