题目内容
一个口袋中装有大小和质地都相同的白球和红球共7个，其中白球个数不少于红球个数．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为随机变量X．若P（X=2）=
．
（1）求口袋中的白球个数；
（2）求X的概率分布与数学期望．
| 2 |
| 7 |
（1）求口袋中的白球个数；
（2）求X的概率分布与数学期望．
（1）设口袋中白球数为n，则由P（X=2）=
得：
=
即n（7-n）=12解得n=4或3
因为白球数不少于红球数，故白球个数为4个
（2）因为X的取值可能为1，2，3，4；
P（X=1）=
=
，P（X=2）=
P（X=3）=
=
，P（X=4）=
=
所以X的分布列为
∴E（x）=1×
+2×
+3×
+4×
=1.6
即X的数学期望为1.6
| 2 |
| 7 |
得：
| ||||
|
| 2 |
| 7 |
即n（7-n）=12解得n=4或3
因为白球数不少于红球数，故白球个数为4个
（2）因为X的取值可能为1，2，3，4；
P（X=1）=
| ||
|
| 4 |
| 7 |
| 2 |
| 7 |
P（X=3）=
| ||||
|
| 4 |
| 35 |
| ||||
|
| 1 |
| 35 |
所以X的分布列为
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 4 |
| 7 |
| 2 |
| 7 |
| 4 |
| 35 |
| 1 |
| 35 |
即X的数学期望为1.6
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