Question

某地区1997年底沙漠面积为9×10⁵ hm²．地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变化情况，从1998年开始进行了连续5年的观测，并在每年底将观测结果记录如下表：

请根据上表所给的信息进行预测．

(1)如果不采取任何措施，到2010年底，这个地区的沙漠面积将大约变成多少？

(2)如果从2003年初开始，采取植树造林等措施，每年改造8000 hm²沙漠，但沙漠面积仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，这个地区的沙漠面积将小于8×10⁵ hm²？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)从表中的数据看，该地区每年沙漠面积比原有面积的增加数是一个等差数列，公差约为d＝2000，a2010＝a2002＋8d＝10001＋2000×8≈0.26×105 hm2，再加上原有的沙化面积9×105 hm2，到2010年年底，该地区的沙漠面积大约变成9.26×105 hm2． 　　(2)设在2002年的基础上，再经过n年，该地区的沙漠面积将小于8×105 hm2，由10001＋2000n－8000n＋9×105＜8×105，得n＞18.3． 　　即再过19年，到2021年年底，该地区沙漠面积将小于8×105 hm2． 　　思路分析：从增加数看，数字稳定在2000附近，所以可认为沙漠面积的增加值构成一个等差数列．求2010年底的沙漠面积可利用数列的通项公式，首项可以选2002年的增加数，当然也可用其他年份的增加数为首项．列出经过n年后的沙漠面积，再根据已知列出不等式．